您可以根据传统农历历法以及星象运行情况，通过“老黄历”等工具来查询5月底到6月初期间的宜搬家日子。结合您和家人的生辰八字，可以进一步确定具体某天的吉时。
根据八字分析，8月出生的您属于夏末秋季之人，根据中国传统的五行学说，适合在土旺之时进行搬家，以稳固根基。而您的爱人1月出生，则可考虑在木旺之时进行搬家，以助长生机。综合两者，建议选择在5月底的木土相济之日进行搬家，这样既有利于家庭和谐，也有助于新居的繁荣。
您可以参考农历中带有“天德”、“月德”等吉神的日子，这些日子通常被认为是宜于起造、修造及搬迁的。结合家人的生辰八字及五行属性，避开与您或家人属相相冲的日子。
在选择搬家吉日的还要注意一些事项：比如避免与冲煞等凶神当值的时间重叠，并注意天气的预报情况。如果您在查找吉日过程中有任何困惑或疑虑，也可以寻求专业风水师的意见。
总而言之，选择一个适宜的搬家吉日可以为您带来更多好兆头和吉祥氛围。希望您在5月底至6月初的某个吉日吉时里顺利搬入新居，开启美好的新生活！